Перед сравнением алгоритмов

Проверка опубликованных рекордов

Чтобы честно сравнивать методы, сначала нужно знать, чего стоят сами эталоны. Мы пересчитали все опубликованные конфигурации Amore–Zarate (1375 файлов, N = 2…330 и выборочные N до 40 886) и все 36 конфигураций Лаврова–Никонова, для которых в 2026 г. заявлены более низкие энергии.

Как проверяли

Энергия E = Σ 1/r_ij суммируется точно (каждое слагаемое в двойной точности, сумма — без потери разрядов, math.fsum).
Каждая конфигурация доводится методом Ньютона с полным гессианом до остаточной силы ~10⁻¹¹: граничные заряды двигаются по окружности, внутренние — свободно.
Минимумы сравниваем по энергии после доводки и по спектру гессиана — это «отпечаток» минимума, не зависящий от поворота.

1375файлов Amore–Zarate проверено; все лучшие — локальные минимумы

422файлов недосошлись: энергия падает более чем на 10⁻⁸

36 из 36«улучшений» Лаврова–Никонова совпали с минимумами Amore–Zarate

Заявленные улучшения — те же минимумы

Для 36 значений N (от 54 до 318) Лавров и Никонов приводят энергии ниже, чем у Amore–Zarate, на 4·10⁻¹⁰…1,3·10⁻⁶. Мы довели обе конфигурации каждой пары. После этого энергии совпадают до 7,3·10⁻¹² (уровень округления двойной арифметики), а спектры гессиана — до мягких мод, по которым доводка ещё идёт.

Заявленные выигрыши и разница после доводки для 36 значений N — **Рис. 1.** Красные точки — разница энергий из опубликованных файлов (заявленный выигрыш). Синие — разница после доводки обеих конфигураций: она во всех 36 случаях на уровне 10⁻¹². Выигрыш возникал потому, что координаты в файлах Amore–Zarate сошлись не до конца.

Почему диаграммы Вороного получились разными

Для N = 60 и 92 авторы QMD указывают, что их конфигурации структурно отличаются от Amore–Zarate (другая диаграмма Вороного, другая симметрия). Совмещение поворотом показывает: внутреннее «ядро» совпадает с точностью 0,001 шага решётки, а граничное кольцо повёрнуто относительно ядра на 1,95° (N = 60) и 1,33° (N = 92). Такой поворот почти ничего не стоит: соответствующая мода гессиана имеет собственное значение 2,0·10⁻⁷ при максимальном ≈2·10³. При этом соседи у края меняются, и раскраска ячеек Вороного становится другой.

N = 60: две опубликованные конфигурации, их наложение и мягкая мода — **Рис. 2.** N = 60. Сверху — опубликованные конфигурации (Лавров–Никонов повёрнута так, чтобы совпали внутренние заряды). Внизу слева — наложение: внутренние точки совпадают, красные граничные сдвинуты по кругу. Внизу справа — общий минимум после доводки и его самая мягкая мода (вращение ядра относительно кольца).

Что ещё нашлось в архиве Amore–Zarate

N = 800: опубликован рекорд с N_b = 237 (E = 468091,226262), но в их же архиве есть конфигурация с N_b = 238 ниже на 0,062.
N = 40 886: в файле остаточная сила до 65 единиц; доводка снижает энергию на 0,43 (до 1 300 043 775,70). Для N = 2000 доводка даёт −3,8·10⁻⁴, для N = 327 (N_b = 130) — −0,041.
Для всех N ≤ 330 доводка не меняет того, какое N_b лучшее; подписи энергий в их рисунках совпадают с файлами.

Выводы

Опубликованные «улучшения» QMD к рекордам Amore–Zarate (Лавров, Никонов, 2026) — это те же минимумы, лучше досчитанные численно. Новых минимумов среди 36 пар нет.
В диске есть почти свободная мода — поворот внутреннего ядра относительно граничного кольца. Из-за неё конфигурации одного минимума могут выглядеть по-разному, а энергии из файлов различаться на 10⁻¹⁰…10⁻⁶.
Дальше все энергии мы сравниваем только после доводки; разница меньше ~10⁻⁹·E минимумы не различает.

Данные: Amore, Zarate, Zenodo 8300995; Lavrov, Nikonov, Zenodo 23441967 (координаты), arXiv:2609.20777. Код проверки: code/thomsondisk/newton.py, code/analysis/ref_table.py.